De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Hoogte van de zon

We definiëren een OGIB (overal gedefinieerde inwendige bewerking) in RxR als volgt: (a,b).(c,d) = (ac-bd,ad+bd)
a) is er een éénheidselement?
b) heeft (a,b) een omgekeerde?

het éénheidselement heb ik gevonden, nl n=(1,0)
omdat (a,b).n = (a,b) = n.(a,b)
stel n= (x,y)
dan (ax-by, ay+bx) = (a,b)
daaruit volgt dat n (1,0) is

b) stel nu (x,y) is het omgekeerde
dan geraak ik niet meer verder...

Antwoord

Als (x,y) de inverse is van (a,b), dan moet (a,b).(x,y) = (1,0) zijn. Merk overigens op dat de gedefinieerde bewerking commutatief is!
Dat geeft:
ax-by = 1 en bx + ay = 0.
Dit is een lineair stelsel met 2 variabelen x en y. Door de eerste vergelijking te vermenigvuldigen met b en de tweede met a, krijg je het stelsel abx - b²y = b en abx + a²y = 0.
Aftrekken van dit tweetal levert direct de y op, uitgedrukt in a en b.
Daarna is de x er ook direct.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024